Energy spectrum of graphene multilayers in a parallel magnetic field

We study the orbital effect of a strong magnetic field parallel to the layers on the energy spectrum of the Bernal-stacked graphene bilayer and multilayers, including graphite. We consider the minimal model with the electron tunneling between the nearest sites in the plane and out of the plane. Using the semiclassical analytical approximation and exact numerical diagonalization, we find that the energy spectrum consists of two domains. In the low- and high-energy domains, the semiclassical electron orbits are closed and open, so the spectra are discrete and continuous, correspondingly. The discrete energy levels are the analogs of the Landau levels for the parallel magnetic field. They can be detected experimentally using electron tunneling and optical spectroscopy. In both domains, the electron wave functions are localized on a finite number of graphene layers, so the results can be applied to graphene multilayers of a finite thickness.Comment: 11 pages, 13 figures. Added to v.2: Appendix A, Fig. 13, Refs. [18-23]. V.3: minor stylistic corrections from the published versio

Hopf Term for a Two-Dimensional Electron Gas

In this Comment on the paper by W. Apel and Yu. A. Bychkov, cond-mat/9610040 and Phys. Rev. Lett. 78, 2188 (1997), we draw attention to our prior microscopic derivations of the Hopf term for various systems and to shortcomings of the Apel-Bychkov derivation. We explain how the value of the Hopt term prefactor $\Theta$ is expressed in terms of a topological invariant in the momentum space and the quantized Hall conductivity of the system. (See also related paper cond-mat/9703195)Comment: RevTeX, 1 page, no figure

Meandering of trajectories of polynomial vector fields in the affine n-space

We give an explicit upper bound for the number of isolated intersections between an integral curve of a polynomial vector field in Rn and an affine hyperplane. The problem turns out to be closely related to finding an explicit upper bound for the length of ascending chains of polynomial ideals spanned by consecutive derivatives. This exposition constitutes an extended abstract of a forthcoming paper: only the basic steps are outlined here, with all technical details being either completely omitted or at best indicated

Дослідження напружено-деформованого стану циліндра з мікроструктурними перетвореннями за умов імпульсного навантаження

Axisymmetric dynamic problem of thermomechanical loading of a steel cylinder is considered. Volume strain caused by the microstructural transformations of the martensitic type under cooling solids as well as into consideration and dependence inelastic characteristics of material for multiphase state are taken. The thermomechanical nonlinear behavior of an isotropic material is described by unified flow model generalized for the case of multiphase material state. The problem is solved numerically by the implicit step-by-step time integration method, by the iterative method and by the finite element method. The investigation of the stress-strain state of an inelastic material with regard for the dependence of parameters of the flow model on the phase composition of a material is carried out by using of numerical simulation. We established that microstructural transformations significantly reduce residual inelastic strain and promote the appearance of compressive stresses. The results obtained in the work can be used in calculations of parameters of surface hardening technologies. Pages of the article in the issue: 176 - 179 Language of the article: UkrainianРозглядається осесиметрична задача про імпульсне термомеханічне навантаження сталевого циліндра. Враховуються об’ємні деформації, які супроводжують мікроструктурні перетворення мартенситного типу при охолодженні тіл, а також залежність непружних характеристик матеріалу від фазового складу. Термомеханічна поведінка ізотропного матеріалу описується моделлю течії Боднера-Партома. Задача розв’язується чисельно методом покрокового неявного інтегрування за часом, ітераційним методом та методом скінченних елементів. За допомогою чисельного моделювання проводиться дослідження напружено-деформованого стану за умов врахування залежності параметрів моделі від мікроструктури матеріалу. Встановлено, що мікроструктурні перетворення суттєво зменшують залишкові деформації та сприяють появі стискальних напружень. Отримані результати можуть бути використані в інженерних розрахунках на міцність елементів конструкцій, а також параметрів технологій поверхневого зміцнення